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          已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
          b
          a
          +
          a
          b
          +
          c2
          ab
          的最大值為
          2
          		2
          2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由S△ABC=
          1
          2
          c2=
          1
          2
          absinC，
          b
          a
          +
          a
          b
          +
          c2
          ab
          =
          a2+b2+c2
          ab
          ，再結(jié)合余弦定理即可求得答案．
          解答：解：△ABC中，
          ∵AB邊上的高與AB邊的長相等，即S△ABC=
          1
          2
          c2，
          又S△ABC=
          1
          2
          absinC，
          ∴c2=absinC，
          ∴在△ABC中，由余弦定理得：
          b
          a
          +
          a
          b
          +
          c2
          ab
          =
          a2+b2+c2
          ab

          =
          c2+2abcosC+c2
          ab

          =
          2c2
          ab
          +2cosC．
          =2sinC+2cosC
          =2
          		2
          sin（C+
          π
          4
          ）≤2
          		2
          ，當C=
          π
          4
          時取到等號．
          ∴所求關(guān)系式的最大值為2
          		2
          ．
          故答案為：2
          		2
          ．
          點評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，又設(shè)
          m
          =(sinC，sinBcosA)          ，
          n
          =(b，2c)          ，滿足
          m
          ⊥
          n
          ．
          （1）求角A的大��；
          （2）若a=2
          		3
          ，c=2          ，求三角形ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則數(shù)學公式的最大值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
          b
          a
          +
          a
          b
          +
          c2
          ab
          的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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