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          如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且CE=1．
          （1）求證BE⊥B1C；
          （2）求直線A1B與直線B1C所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）如圖所示，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，
          則可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
          A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1），
          ∴
          BE
          =（-2，0，1），
          B1C
          =（-2，0，-4）．
          ∴
          BE
          •
          B1C
          =4+0-4=0
          ∴BE⊥B1C
          （2）由（1）可得
          B1C
          =（-2，0，-4），
          A1B
          =（0，2，-4），
          ∴cos＜
          A1B
          ，
          B1C
          ＞=
          A1B
          •
          B1C
          |
          A1B
          ||
          B1C
          |
          =
          16
          		20
          		20
          =
          4
          5

          ∴二直線成角的正弦值為
          3
          5

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
          （1）求直線B1D與平面A1BC1所成的角；
          （2）求點A到面A1BC1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
          （Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
          （Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
          （Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
          （1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
          （2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點．
          （1）證明：PB∥平面AEC；
          （2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
          （3）求二面角E-AC-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
          （1）求證：BD⊥PC；
          （2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
          （3）求二面角A-PC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·沈陽調(diào)研]如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c.點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點，則等于(　　)
          A．a－b＋c
          B．－a＋b＋c
          C．a＋b－c
          D．a＋b－c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為直線，為平面，給出下列命題：
          ① ② ③ ④
          其中的正確命題序號是：
          A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④
          

			
          

			
          
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