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          如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個頂點A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現(xiàn)要在該三角形區(qū)域（含邊界）內且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO．記鋪設管道的總長度為ykm．
          （1）設AO=xkm，將y表示成關于x的函數(shù)；
          （2）設CO=tkm，將y表示成關于t的函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）點O與在三角形區(qū)域（含邊界）內且與A、B等距，故O在AB邊的高上，從而可構建函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
          （2）將AO，BO用t表示，從而可構建y關于t的函數(shù)．
          解答：解：等腰直角△ABC中，AB=20km．則AC=CB=10
          		2
          km          ，AB邊上的高CD=10km，AD=BD=10km…（2分）
          （1）由題意可知O在AB邊的高CD上，則y=2x，x∈[10，10
          		2
          ]          ；…（9分）
          （2）由于O在AB邊的高CD上，若CO=t，則OD=10-t，
          從而AO=BO=
          		102+(10-t)2
          =
          		t2-20t+200
          ，
          故y=2
          		t2-20t+200
          ，t∈[0，10]…（14分）
          點評：本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
          （Ⅰ）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （Ⅱ）設OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個頂點A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現(xiàn)要在該三角形區(qū)域（含邊界）內且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO．記鋪設管道的總長度為ykm．
          （1）設AO=xkm，將y表示成關于x的函數(shù)；
          （2）設CO=tkm，將y表示成關于t的函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO。設排污管道的總長度為ykm。
          

          （1）按下列要求建立函數(shù)關系：
          （i）設∠BAO=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)；
          （ii）設PO=x（km），將y表示成x的函數(shù)。
          （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱九中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為ykm．
          （1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
          （i）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
          （ii）設OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
          （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．
          

			
          

			
          
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