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          已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.
              
          （1）求證：平面；
              
          （2）求證：平面平面；
              
          （3）求直線和平面所成角的正弦值.
                  
              
             
                 
             
                     
            
               
                                          
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：依題意，建立如圖所示的坐標系，則
              
          .
                          
                                                      
          ∵為的中點，∴.          
              
           (1) 證明  ，      
              
          ∵，平面，
              
          ∴平面.                     ………4分
              
           (2) 證明  ∵，   
              
          ∴，∴.           ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                     
              
           (3) 解   設(shè)平面的法向量為，由可得：
              
          ，取.  又，設(shè)和平面所成的角為，則.
              
          ∴直線和平面所成角的正弦值為.          ………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
          （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年內(nèi)江市三模） (12分) 如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，
          ，為的中點
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求二面角的大小。
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
          


                                
          


          （1）求證：平面；
          


                 （2）求證：平面平面；
          


                 （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
          （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
          （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點．
            
                 （1）求證：平面；
            
                 （2）求證：平面平面；
            
                 （3）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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