Question

設(shè)命題p：

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

（x，y∈R），命題q：x²+y²≤r²（x，y，r∈R，r＞0），若命題q是命題^?p的充分非必要條件，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識(shí)相聯(lián)系的一道綜合題，解答時(shí)要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；同時(shí)針對(duì)與充要條件的信息可以得到：在q對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對(duì)應(yīng)的區(qū)域外部，在p對(duì)應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．

解答：解：p所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椋?BR>q對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐栽�點(diǎn)為圓心以r為半徑的圓．
又在q對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在p對(duì)應(yīng)的區(qū)域外部，
在p對(duì)應(yīng)區(qū)域外部的點(diǎn)一定不在q對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)部．
所以當(dāng)圓與直線3x+4y-12=0相切時(shí)，半徑r最大，
此時(shí)r=

|0+0-12|

32+42

=

12

5

．
故答案為：

12

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識(shí)還有充要條件問題，屬綜合類問題．值得同學(xué)們反思整理．