Question

某地區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷售．該地區(qū)政府每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為+10萬(wàn)元．為順應(yīng)開發(fā)大西北的宏偉決策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品，而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60萬(wàn)元．若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5年中，每年從60萬(wàn)元專款中拿出30萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年可以修通．公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷售，每投資x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q=(60-x)²萬(wàn)元．問：從10年的總利潤(rùn)來看，該項(xiàng)目有無開發(fā)價(jià)值?

Answer 1

答案：
解析：

解：若按原來投資環(huán)境不變，由題設(shè)知，每年只需從60萬(wàn)元�？钪心贸�40萬(wàn)元投資，可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元．這樣10年總利潤(rùn)最大值為W=10×10=100(萬(wàn)元)． 若對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)，則前5年中，當(dāng)x=30時(shí)，Pmax，前5年總利潤(rùn)為W1=(萬(wàn)元)；設(shè)后5年中，x萬(wàn)元用于本地銷售投資，60-x萬(wàn)元用于異地銷售投資，則總利潤(rùn)W2==-5(x-30)2+4500． 當(dāng)x=30時(shí)，(W2)max=4500． ∴　10年總利潤(rùn)最大值為+4500(萬(wàn)元)． 因+4500＞100，故該項(xiàng)目具有極大的開發(fā)價(jià)值．