Question

（2012•蘭州模擬）某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開展，該市電視臺(tái)開辦了健身競(jìng)技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為

3

5

，乙獲獎(jiǎng)的概率為

2

3

，丙獲獎(jiǎng)而甲沒有獲獎(jiǎng)的概率為

1

5

．
（1）求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，先設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B，丙獲獎(jiǎng)為事件C，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)為事件E，丙獲獎(jiǎng)的概率為p，由丙獲獎(jiǎng)而甲沒有獲獎(jiǎng)的概率可得p（1-

3

5

）=

1

5

，解可得p的值，由互斥事件概率的加法公式可得P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；
（2）記三人中沒有一人獲獎(jiǎng)為事件F，三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)為事件G，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可得P（F）的值，分析可得P（G）=1-P（E）-P（F），由（1）可得P（E），計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B，丙獲獎(jiǎng)為事件C，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)為事件E，丙獲獎(jiǎng)的概率為p，
則P（C）p（

.

A

）=

1

5

，即p（1-

3

5

）=

1

5

，
解可得，p=

1

2

，
三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）=

3

10

；
答三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率為

3

10

；
（2）記三人中沒有一人獲獎(jiǎng)為事件F，三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)為事件G，
P（F）=P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=（1-

3

5

）（1-

2

3

）（1-

1

2

）=

1

15

，
P（G）=1-P（E）-P（F）=1-

1

15

-

3

10

=

19

30

；
答三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率為

19

30

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析事件之間的關(guān)系，其次要注意解題的格式．