已知

為實數(shù),

.
(1)若

,求

在

上的最大值和最小值;
(2)若

在

和

上都是遞增的,求

的取值范圍.
試題分析:解題思路:(1)求導函數(shù),利用

,解得

的值;再求最值;(2)利用“若函數(shù)

在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則

在該區(qū)間恒成立”求解.規(guī)律總結(jié):(1)求函數(shù)最值的步驟:①求導函數(shù);②求極值;③比較極值與端點值,得出最值;(2)若函數(shù)

在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則

在該區(qū)間恒成立;“若函數(shù)

在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則

在該區(qū)間恒成立.
試題解析:(1)

.

時,

或

,

在

上單調(diào)遞增,在

上上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增;所以

在

上的最大值為

,最小值為

.
(2)

的圖象為過

,開口向上的拋物線由題

且

解得

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知命題p:函數(shù)

在

上單調(diào)遞減.
⑴求實數(shù)m的取值范圍;
⑵命題q:方程

在

內(nèi)有一個零點.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在

上的奇函數(shù)

,當

時,

(1)求函數(shù)

在

上的解析式;(2)若函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

(1)已知

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,求

的取值范圍;
(2)存在實數(shù)

,使得當

時,

恒成立,求

的最大值及此時

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為( ).
A.y=cos2x,x∈R | B.y=log2|x|,x∈R且x≠0) |
C.y= ,x∈R | D.y=x3+1,x∈R |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的增區(qū)間是____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=log
0.5(x
2-ax+3a)在[2,+∞)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,4] | B.[4,+∞) |
C.[-4,4] | D.(-4,4] |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
f(x)=
x2-少 x2 的定義域為E,值域為F. (少)若E={少,2},判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5-少6-
少 2 與集合F的關系; (2)若E={少,2,a},F(xiàn)={0,
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