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          已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
          （1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的最大值；
          （2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）當(dāng)-2≤a＜時(shí)，由f'（x）=0得x1=．（2分）
          顯然-1≤x1＜，＜x2≤2，∴．
          又f'（x）=-
          當(dāng)≤x≤x2時(shí)，f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增；
          當(dāng)x2＜x≤2時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，（5分）
          ∴f（x）max=f（x2）=
          =-．（6分）
          （2）存在符合條件
          因?yàn)間（x）=[f（x）-lnx]•x2=ax-x3
          不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），其中x1＜x2
          則（10分）
          由k≤1知：a≤1+（x12+x1x2+x22）
          又故
          故存在符合條件．（12分）
          分析：（1）由f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減求得f（x）max=f（x2）
          （2）由g（x）=[f（x）-lnx]•x2=ax-x3不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），其中x1＜x2
          則由斜率公式得由k≤1知：建立a＜1+（x12+x1x2+x22）恒成立，從而求解．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，一是用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，二是建立模型考查不等式恒成立，要注意討論．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）若函數(shù)y=f(2x+
          π
          4
          )          的圖象關(guān)于直線x=
          π
          6
          對(duì)稱，求φ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
          （1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
          （2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
          （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
          1
          x
          ）
          （2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
          m
          2
          ]          ，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }          的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
          
                
          A、
          2011
          2012
          B、
          2010
          2011
          C、
          2009
          2010
          D、
          2008
          2009
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 

           
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