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          直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
          		2
          ，則球O的表面積為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)直三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，構造長方體，則長方體的體對角線即為球的直徑，然后求出球的半徑，即可求球的表面積．
          解答：解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，精英家教網
          且AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
          		2
          ，
          ∴構造長方體，則長方體的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的，
          則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
          則2R=
          		22+22+(2
          		2
          )2
          =
          		16
          =4          ，
          ∴R=2，
          則球O的表面積為4πR2=4π×22=16π，
          故答案為：16π．
          點評：本題主要考查空間幾何體的位置關系，利用直三棱柱構造長方體是解決本題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
          		3

          （1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
          （2）求三棱錐A1-AB1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
          （1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
          （2）求C1到平面B1AC的距離；   
          （3）求三棱錐A1-AB1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年重慶八中高三（下）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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