Question

已知函數(shù)f（x）=4^x+m•2^x+1有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為

-2

．

Answer 1

分析：通過設(shè)2^x=t（t＞0），則t²+mt+1=0，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，考慮應(yīng)用判別式，分判別式大于0和等于0兩種情況．

解答：解：∵f（x）=4^x+m•2^x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程（2^x）²+m•2^x+1=0僅有一個(gè)正實(shí)根．
設(shè)2^x=t（t＞0），則t²+mt+1=0．
當(dāng)△=0，即m²-4=0，
∴m=-2時(shí)，t=1，滿足題意，當(dāng)m=2時(shí)，t=-1不合題意，舍去，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的根．注意換元法的應(yīng)用．