Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=2n-1，n∈N*．求證：對(duì)任意n∈N*恒成立．

Answer 1

【答案】分析：注意到該不等式是關(guān)于正整數(shù)n的不等式，可以考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式，要寫清楚歸納奠基，關(guān)鍵要利用歸納假設(shè)實(shí)現(xiàn)由n=k到n=k+1的證明，注意分析法證明不等式的應(yīng)用．
解答：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1+1=2，右邊==2，所以命題成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)結(jié)論成立，即：
則當(dāng)n=k+1時(shí)
左邊=
而，
∵
∴，即當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立．
由（1）、（2）可得：命題對(duì)于一切n∈N*恒成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中不等式的證明問(wèn)題，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的思想和方法，要注意該方法在證明不等式中的格式，利用歸納假設(shè)證明n=k+1時(shí)的命題時(shí)要注意目標(biāo)意識(shí)，適當(dāng)進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化．