Question

（08年江西卷理）（本小題滿分12分）

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5. 若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6. 實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令表示方案實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．

（1）．寫(xiě)出的分布列；

（2）．實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？

（3）．不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元；柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？

Answer 1

解：（1）的所有取值為

的所有取值為,

、的分布列分別為：

	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

 

	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

 

（2）令A(yù)、B分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件，

,

可見(jiàn)，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大

（3）令表示方案所帶來(lái)的效益，則

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

 

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

 

所以

可見(jiàn)，方案一所帶來(lái)的平均效益更大。