Question

當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z=（m²-3m+m²i）-[4+（5m+6）i]，（1）為實數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？

Answer 1

分析：先把復(fù)數(shù)z整理成z=（m²-3m-4）+（ m²-5m-6）i，（1）根據(jù)m²-5m-6=0求出復(fù)數(shù)為實數(shù)時的m值．
（2）根據(jù)m²-5m-6≠0，求出復(fù)數(shù)為虛數(shù)時的m值．
（3）由

m2-3m-4=0 m2-5m-6≠0

，即

m=-1或m=4 m≠-1且m≠6

，求出復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時的m值．

解答：解：先把復(fù)數(shù)z整理成z=（m²-3m-4）+（ m²-5m-6）i．
（1）當(dāng)m²-5m-6=0，即m=-1或m=6時，z是實數(shù)．…（4分）
（2）當(dāng)m²-5m-6≠0，即m≠-1且m≠6時，z是虛數(shù)．…（8分）
（3）當(dāng)

m2-3m-4=0 m2-5m-6≠0

 即

m=-1或m=4 m≠-1且m≠6

時，
∴m=4時，z是純虛數(shù)．…（12分）

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．