如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大小；
（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離
.
解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE…………4分
∴AC1⊥EF，即EF與AC1所成的角為90°……6分
（Ⅱ）∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1//平面DEF…………8分
B1C1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
∵DF⊥平面ACC1A1 ∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE ∴AC1⊥平面DEF………………10分
設AC1∩DE=O，則C1O就是點C1到平面DEF的距離
由題設計算，得C1O=
………………12分
【解析】略
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數學 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（四川卷）解析版 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數學 來源：四川省高考真題 題型：解答題
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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