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				在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c(b≠1)，且
          sinB
          sinA
          ，
          C
          A
          都是方程log
          		b
          x=logb(4x-4)          的根，求角A、B、C的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過方程求出方程的根，利用正弦定理求出a，b的關系，通過余弦定理確定三角形的形狀，求出角A、B、C的值．
          解答：解：∵log
          		b
          x=logbx2(x＞0)
          ∴原不等式等價于
          4x-4＞0
          logbx2=logb(4x-4)
          ?
          x＞1
          x2=4x-4
          ?
          x＞1
          (x-2)2=0

          ∴x1=x2=2，∴
          sinB
          sinA
          =
          C
          A
          =2          ∴C=2A且sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
          ∵C=2A∴sinC=sin2A=2sinAcosA
          即c=2acosA=2a•
          b2+c2-a2
          2bc
          ∴bc2=ab2+ac2-a3又∵b=2a，
          ∴2c2=b2+c2-a2即a2+c2=b2∴B=90°∴A+C=3A=90°，∴A=30°，B=90°，C=60°
          點評：本題是中檔題，考查對數(shù)函數(shù)的性質，正弦定理、余弦定理的應用，考查計算能力，巧妙應用定理是解好本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關系一定不成立的是（　　）
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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