Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x₀,2)和(x₀+3π,-2)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(3)問(wèn)函數(shù)f(x)可由y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（1）由題意得x=0時(shí)y=1,∴Asinφ=1,①?又∵第一個(gè)最大值點(diǎn)與第一個(gè)最小值點(diǎn)相差了，∴=（x₀+3π）-x₀=3π,∴T=6π,∴=6π,∴w=.又f_max(x)=2.∴A=2代入①得∴sinφ=,故φ=+2kπ(k∈Z).又∵|φ|＜,∴φ=,即f(x)=2sin(x+).(2)由+2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z)得π+6kπ≤x≤6kπ+4π,(k∈Z),即f(x)單調(diào)減區(qū)間為［π+6kπ,4π+6kπ］,(k∈Z).(3)f(x)=2sin(x+).故y=sinx的圖象沿x軸向左平移單位，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)3倍，再把各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即得到f(x)圖象.