Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率k=（x₀-3）（x₀+1）²，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

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Answer 1

分析：由題意可求得導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0即得函數(shù)的遞曾區(qū)間．

解答：解：由題意知，函數(shù)f（x）在任一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x-3）（x+1）²，
令（x-3）（x+1）²＞0，
解得x＞3，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．