Question

（本題滿分10分）

設(shè)矩陣是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到3倍，縱坐標(biāo)伸長到2倍的伸壓變換矩陣．

（1）求逆矩陣；

（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1），               …………5分

（2）任意選取橢圓上的一點，它在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040920124362508297/SYS201304092013323437864824_DA.files/image005.png">，

則有，故

又因為點在橢圓上，所以，即有，因此

從而橢圓在的作用下的新曲線的方程為  ………10分

考點：本試題考查了矩陣變換的運用

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于變換的理解，以及根據(jù)變化下的x,y的對應(yīng)關(guān)系來得到新的曲線方程，屬于基礎(chǔ)題。