Question

一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙價(jià)格是每份0.24元，賣(mài)出是每份0.40元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社，在一個(gè)月的30天里，有20天每天可賣(mài)出300份，其余10天，每天賣(mài)出200份，但這30天里，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的份數(shù)必須相同，這家報(bào)刊攤點(diǎn)應(yīng)該每天從報(bào)社進(jìn)多少份報(bào)紙，才能獲得最大利潤(rùn)，一個(gè)月可賺錢(qián)（ ）
A．1120
B．800
C．1000
D．1600

Answer 1

【答案】分析：若設(shè)這家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份報(bào)紙，一個(gè)月可賺錢(qián)數(shù)分段函數(shù)表示（以200與300作為分界點(diǎn)），然后求分段函數(shù)各段的最大值，最后綜合三個(gè)分段的最大值，求出分段函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設(shè)這家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份報(bào)紙，一個(gè)月可賺y元．
（1）當(dāng)x≤200時(shí)，
y=（0.4-0.24）×30×x≤4.8×200=969．
（2）當(dāng)200＜x≤300時(shí)，
y=（0.4-0.24）×10•200-（0.24-0.08）×10×（x-200）+
（0.4-0.24）×20×x=640+1.6x
≤640+1.6×300=1120
（3）當(dāng)x＞300時(shí)，
y=（0.4-0.24）×10×200-（0.24-0.08）×10•（x-200）
+（0.4-0.24）×20×300-（0.24-0.08）（x-300）×20
=2560-4.8x＜2560-4.8×300=1120
綜上知，這家報(bào)刊攤點(diǎn)應(yīng)該每天從報(bào)社至少進(jìn)300份報(bào)紙，才能獲得最大利潤(rùn)，一個(gè)月可賺1120元．
點(diǎn)評(píng)：本題解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類(lèi)，正確的求解才能成功地解題．但分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏．正確求出函數(shù)解析式后，利用函數(shù)的常規(guī)方法求解相關(guān)問(wèn)題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．