Question

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：（１）賦值法，令 ，有； （２）令 則 ；將上述三式代入：得：

，接下來(lái)就可用定義法證明為減函數(shù).

（３）,由可得 ,再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.

試題解析：

【解析】
（1）令 ，有；

4分[

（2）令 則 ；

將上述三式代入：

得：

設(shè)則

,

為減函數(shù) 8分

（3）由

原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）

得：

故不等式的解集為 13分

考點(diǎn)：1、賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題；2、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.