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          e
          1，
          e
          2是不共線向量，且
          a
          =-
          e1
          +3
          e2
          ，
          b
          =4
          e1
          +2
          e2
          ，
          c
          =-3
          e1
          +12
          e2
          ，若
          b
          ，
          c
          為一組基底，則
          a
          =
          -
          1
          18
          b
          +
          7
          27
          c
          -
          1
          18
          b
          +
          7
          27
          c
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設
          a
          =x
          b
          +y
          c
          ，結合
          a
          =-
          e1
          +3
          e2
          ，
          b
          =4
          e1
          +2
          e2
          ，
          c
          =-3
          e1
          +12
          e2
          ，及平面向量的基本定理，可以構造關于x，y的方程組，解方程可得答案．
          解答：解：若
          b
          ，
          c
          為一組基底，
          設
          a
          =x
          b
          +y
          c
          ，
          ∵
          a
          =-
          e1
          +3
          e2
          ，
          b
          =4
          e1
          +2
          e2
          ，
          c
          =-3
          e1
          +12
          e2
          ，
          ∴-
          e1
          +3
          e2
          =x（4
          e1
          +2
          e2
          ）+y（-3
          e1
          +12
          e2
          ），
          即
          -1=4x-3y
          3=2x+12y

          解得x=-
          1
          18
          ，y=
          7
          27

          故
          a
          =-
          1
          18
          b
          +
          7
          27
          c

          故答案為：-
          1
          18
          b
          +
          7
          27
          c
          點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)已結合知平面向量的基本定理構造x，y的方程組，是解答的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設
          e1
           ， 
          e2
          為兩個不共線的向量，
          a
          =-
          e1
          +3
          e2
           ， 
          b
          =4
          e1
          +2
          e2
           ， 
          c
          =-3
          e1
          +12
          e2
          ，試用
          b
           ， 
          c
          為基底表示向量
          a
          ；
          （Ⅱ）已知向量
          a
          =( 3 ， 2 ) ， 
          b
          =( -1 ， 2 ) ， 
          c
          =( 4 ， 1 )          ，當k為何值時，( 
          a
          +k
          c
           )          ∥( 2
          b
          -
          a
           )          ？平行時它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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