Question

【題目】（題文）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；

（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）頻率分布直方圖中各小矩形的面積為該組的頻率，根據(jù)各頻率和為1，可得第二組的頻率，從而可求得該組小矩形的高，從而可將圖補(bǔ)充完整．根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)由第一組可求得總數(shù)，從而可求得的值．（2）歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值可得18人中應(yīng)在各組抽取的人數(shù)．可知隨機(jī)變量服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得．從而可得其分布列及期望值．

試題解析：（1）第二組的頻率為，所以高為．

頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．

第二組的頻率為，所以第二組的人數(shù)為，所以．

第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為，

所以．

（2）因?yàn)?/span>歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

隨機(jī)變量服從超幾何分布．

，，

，．

所以隨機(jī)變量的分布列為

∴數(shù)學(xué)期望．