Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與x軸的交點(diǎn)為F，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A、B，求|FA|+|FB|的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x

（2）16

【解析】

（1）消參即可求出直線l的普通方程，由代入即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出，t1t2＝﹣16（t1和t2為A、B對應(yīng)的參數(shù)），由即可求解.

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ．整理得（ρsinθ）2＝4ρcosθ，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．

（2）由于直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入y2＝4x，

得到，即，

所以，t1t2＝﹣16（t1和t2為A、B對應(yīng)的參數(shù)），

所以|FA|+|FB|．