Question

已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，S是其前項和，且S，S，S成等差數(shù)列．

(1)求證：也成等差數(shù)列．

(2)判斷以為前三項的等差數(shù)列的第四項是否也是數(shù)列中的一項，若是，求出這一項；若不是，請說明理由．

Answer 1

解：(1)證明：若q=1，則S，S₉=9，S₆=6，而≠0，

所以S₃，S₉，S₆不可能成等差數(shù)列，所以q≠1．

    則由公式，

    得

    即，∴，

    ∴2

    即成等差數(shù)列．

    (2)由得

要以為前三項的等差數(shù)列的第四項是數(shù)列中的第項，

必有，所以

    所以，所以，

    所以，

由是整數(shù)，所以不可能成立，

所以以為前三項的等差數(shù)列的第四項不可能也是數(shù)列中的一項．