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          【題目】已知邊長(zhǎng)為  的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（ ）
          A.25π
          B.26π
          C.27π
          D.28π
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF=  =3， 
          ∴AE=  ，EF=  
          設(shè)OO′=x，則
          ∵O′B=2，O′F=1，
          ∴由勾股定理可得R2=x2+4=（  +1）2+（  ﹣x）2 ， 
          ∴R2=7，
          ∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，
          故選：D．

          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
          喜歡甜品
          不喜歡甜品
          合計(jì)
          南方學(xué)生
          60
          20
          80
          北方學(xué)生
          10
          10
          20
          合計(jì)
          70
          30
          100
          (Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
          (Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
          附：，K2＝
          P(K2≥k0)
          0.10
          0.05
          0.010
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）證明：對(duì)一切，都有成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
          求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻
          率分布直方圖； 
          統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
          值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
          (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知雙曲線C1：  ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1 ， C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1﹣C2型點(diǎn)” 

          （1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1﹣C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1﹣C2型點(diǎn)”；
          （3）求證：圓x2+y2=  內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1﹣C2型點(diǎn)”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回，乙再?gòu)闹忻鲆粋�(gè)球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球的概率為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋中裝有個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出個(gè)球，至少得到個(gè)白球的概率是.
          （1）求白球的個(gè)數(shù)；
          （2）從袋中任意摸出個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘） 
          平均每天鍛煉
          的時(shí)間（分鐘）
          [0，10）
          [10，20）
          [20，30）
          [30，40）
          [40，50）
          [50，60）
          總?cè)藬?shù)
          20
          36
          44
          50
          40
          10
          將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
          （1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？ 
          課外體育不達(dá)標(biāo)
          課外體育達(dá)標(biāo)
          合計(jì)
          男
          女
          20
          110
          合計(jì)
          參考公式：  ，其中n=a+b+c+d．
          參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828

          （2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有.
          （1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；
          （2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；
          （3）在（2）的條件下，若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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