Question

數(shù)列｛a_n｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).

（1）求數(shù)列的公差；

（2）求前n項(xiàng)和S_n的最大值；

（3）當(dāng)S_n＞0時(shí)，求n的最大值．

Answer 1

（1）d=－4；（2）S₆=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值為12。

解析:

(1)由已知a₆=a₁＋5d=23＋5d＞0，a₇=a₁＋6d=23＋6d＜0，

解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4

(2)∵d＜0，∴{a_n}是遞減數(shù)列，又a₆＞0，a₇＜0

∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n取得最大值，S₆=6×23＋ (－4)=78

(3)S_n=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

∴0＜n＜，又n∈N*，

所求n的最大值為12.