Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，給出下列命題
①數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
③若a₁＜a₂＜a₃，則數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
④若等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+a，則a=-1．
其中正確的是

③④

 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都寫上）

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q=1時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=na₁，所以①錯(cuò)誤．
②若首項(xiàng)a₁＜0時(shí)，當(dāng)q＞1時(shí)，

a2

a1

=q＞1，所以a₂＜a₁，所以數(shù)列{a_n}不是遞增數(shù)列，所以②錯(cuò)誤．
③若a₁＜a₂＜a₃，則q＞1，且a₁＞0，所以數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，所以③正確．
④若等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+a，則n≥2，an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2?3n-1，則當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3+a=2，解得a=-1，所以④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：.本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本運(yùn)算．