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        1. 【題目】已知拋物線的頂點為原點,焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線兩點,交圓兩點, 在第一象限, 在第四象限.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)是否存在直線,使的等差中項?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2).

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的圓心為拋物線的焦點,可求得 ,即可求得拋物線方程;(2)若是等差中項,那么 ,那么 ,再根據(jù)拋物線的焦點弦長可知 ,將問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系,求出直線方程.

          試題解析:(1)根據(jù)已知設(shè)拋物線的方程為.

          ∵圓的方程為,

          ∴圓心的坐標為,半徑.

          ,解得.

          ∴拋物線的方程為.

          (2)∵的等差中項,∴.

          .

          垂直于軸,則的方程為,代入,得.

          此時,即直線不滿足題意.

          不垂直于軸,設(shè)的斜率為,由已知得 的方程為.

          設(shè),由.

          .

          ∵拋物線的準線為

          ,

          ,解得.

          時, 化為

          ,∴有兩個不相等實數(shù)根.

          滿足題意,即直線滿足題意.

          ∴存在滿足要求的直線,它的方程為.

          練習冊系列答案
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