Question

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見(jiàn)的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過(guò)該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過(guò)該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長(zhǎng)度．

解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D

∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，

∴C1M⊥AB

∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，

∴CM⊥AB

又∵C1M∩CM=M，

∴AB⊥平面C1CM

又∵AB平面ABC1，

∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，

∴CD⊥平面C1AB，

∴CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離

在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=

∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為

故答案為：