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        1. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為(  )
          A、1:3B、1:4C、1:2D、1:6
          分析:設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,求出正方體的體積和三棱錐D1-AB1C的體積可得答案.
          解答:解:設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,
          則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V2=1,
          三棱錐D1-AB1C為各棱長均為
          2
          的正四面體
          底面面積S=
          3
          2
          ,高為
          2
          3
          3

          故三棱錐D1-AB1C的體積V1=
          1
          3
          ×
          3
          2
          ×
          2
          3
          3
          =
          1
          3

          故三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比V1:V2=1:3
          故選:A
          點評:本題考查的知識點是棱錐的體積公式,本題也可以采用割補法,即將三棱錐D1-AB1C看成是正方體去掉四個角(與正方體長,寬,高相等的三棱錐)
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          2
          .求證:
          (1)平面PD1A1⊥平面D1A1BC;
          (2)PC1∥平面A1BD.

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          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的動點.
          (1)當(dāng)E恰為棱CC1的中點時,試證明:平面A1BD⊥平面EBD;
          (2)在棱CC1上是否存在一個點E,可以使二面角A1-BD-E的大小為45°?如果存在,試確定點E在棱CC1上的位置;如果不存在,請說明理由.

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          已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
          3
          6
          3
          6

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          精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點.
          (1)求證:C1O∥面AB1D1
          (2)求異面直線AD1與 C1O所成角的大。

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