Question

對于三次函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x₀，則稱點(x₀，f(x₀))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”；

定義：(2)設x₀為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f(x₀＋x)＋f(x₀－x)＝2f(x₀)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(x₀，f(x₀))對稱．

己知f(x)＝x³－2x²＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標

(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，得：， 　　．　2分 　　由，即．∴，又， 　　∴的“拐點”坐標是． 　　(2)由(1)知“拐點”坐標是．而 　　＝ 　　＝＝， 　　由定義(2)知：關(guān)于點對稱． 　　一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心．(或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………)都可以給分 　　(3)或?qū)懗鲆粋�具體的函數(shù)，如或．