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        1. (1)已知二次函數(shù)f(x)滿足:f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值為8,求此二次函數(shù)的 解析式.
          (2)計算lg20×lg5+lg22-
          log732log72
          分析:(1)由于二次函數(shù)滿足f(2)=f(-1),得到對稱軸為x=
          1
          2
          ,又知最大值,得到代入其中一點,進而得到函數(shù)的解析式;
          (2)依據(jù)對數(shù)運算法則及換底公式,得到即可.
          解答:解:(1)∵二次函數(shù)f(x)滿足:f(2)=-1,f(-1)=-1,
          ∴此函數(shù)對稱軸為x=
          1
          2
          ,
          又∵f(x)的最大值為8,
          ∴可設(shè)f(x)=a(x-
          1
          2
          )2+8
          ,代入f(2)=-1,
          a(2-
          1
          2
          )2+8=-1
          ,∴a=4,
          所以函數(shù)f(x)=-4x2+4x+7;
          (2)lg20×lg5+lg22-
          log732
          log72

          =(1+lg2)×(1-lg2)+lg22-log232
          =1-5=-4.
          點評:本題考查了二次函數(shù)的解析式及對數(shù)的運算.注意:對任意實數(shù)t都有f (a+t)=f (b-t),得到對稱軸x=
          a+b
          2
          ;換底公式:logab=
          logcb
          logca
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          14
          ,求f(x)的解析式;
          (2)設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          (2)計算

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          (2)設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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