Question

已知函數(shù)，f^-1（x）為f（x）的反函數(shù)
（1）求f^-1（x）；
（2）設(shè)k＜2，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)y=，變形后得到y(tǒng)不等于2，然后利用含有y的代數(shù)式表示出x，把x換為y，y換為x后，得到f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（2）把（1）中求出的f（x）的反函數(shù)代入中，化簡(jiǎn)后得到x-k，x-1及x-2三者乘積大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三種情況，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．
解答：解：（1）由，（2分）
，（4分）
故；（5分）
（2）由（1）知不等式
??
?（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）
①當(dāng)k＜1時(shí)，（*）?k＜x＜1或x＞2（8分）
②當(dāng)k=1時(shí)，（*）?（x-1）²（x-2）＞0?x＞2（9分）
③當(dāng)1＜k＜2時(shí)，（*）?1＜x＜k或x＞2（10分）
綜上：當(dāng)k＜1時(shí)，不等式解集為{x|k＜x＜1或x＞2}；
當(dāng)k=1時(shí)，不等式解集為{x|x＞2}；
當(dāng)1＜k＜2時(shí)，不等式解集為{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的反函數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．