Question

（2012•黃岡模擬）已知向量

a

=(2cos2x，

3

)，

b

=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（C）=3，c=1，a+B=2+

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把兩向量的坐標代入數(shù)量積，求出函數(shù)f（x）的解析式，化簡后可求周期；
（2）由f（C）=3求出角C的值，又給出了c=1，a+b=2+

3

，代入余弦定理后可求ab的值，然后運用S=

1

2

absinC求面積．

解答：解：（1）由題意知f(x)=2cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1
∴T=π．
（2）由（1）知sin(2C+

π

6

)=1⇒C=

π

6

又c²=a²+b²-2abcosC⇒1=(a+b)2-(2+

3

)ab
∴ab=2

3

則S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×sin

π

6

=

3

2

．

點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)及解三角形等知識，考查了asinθ+bcosθ型的化積方法，在運用余弦定理時又體現(xiàn)了整體代入的運算技巧，屬于好的綜合題．