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          若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B（A在y軸的右側(cè)）為曲線E上的兩點，點，且滿足
          


             （Ⅰ）求曲線E的方程；
          


             （Ⅱ）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
          


             （Ⅲ）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點，若點恰好在直線上，求證：t與均為定值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）t與均為定值.
          


          【解析】（I）由于圓心C到定點M的距離與到定直線y=-1的距離相等，所以其軌跡為拋物線其方程為.
          


          (II)因為t=6,所以直線AB的斜率為,直線AB的方程是.然后與拋物線方程聯(lián)立求出A、B的坐標.再利用導(dǎo)數(shù)求出點A處的切線的斜率，進而確定NA的斜率，求出NA的方程.再求出AB的垂直平分線方程與NA的方程聯(lián)立，可求出圓心N的坐標，進而可求出半徑的值，寫出圓N的方程.
          


          (III) 設(shè),由題意可知,從而可知是方程即的兩根,得到,
          


          再根據(jù)A，P，B共線,斜率相等可求出t的值.
          


          然后根據(jù)
          


          可證明也為定值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若圓C過點M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點P(0，t)(t＞0)，且滿足
          AP
          =λ
          PB
          (λ＞1)          ．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若t=6，直線AB的斜率為
          1
          2
          ，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
          （III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與
          QA
          •
          QB
          均為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本題滿分12分）若圓C過點M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點
          


          （I）求曲線E的方程；    （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
          


          （III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科））（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若圓C過點M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
          （III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與均為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若圓C過點M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點．
          （I）求曲線E的方程；
          （II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
          （III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與均為定值．
          

			
          

			
          
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