Question

已知向量滿足|

a

|=2|

b

|，若p：關(guān)于x的方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數(shù)根；q：向量

a

，

b

的夾角θ∈[0，

π

6

），則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：因為方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數(shù)根，所以△=|

a

|2 -4

a

b

＜0．因為|

a

|=2|

b

|，所以cosθ＞

1

2

．因為θ∈[0，π]，所以θ∈[0，

π

3

]．所以p：向量

a

，

b

的夾角θ∈[0，

π

3

），所以q?p．

解答：解：因為方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0沒有實數(shù)根，
所以△=|

a

|2 -4

a

b

＜0
即△=|

a

|2 -4

|a||

b|

cosθ＜0
因為|

a

|=2|

b

|，
所以cosθ＞

1

2

因為θ∈[0，π]
所以θ∈[0，

π

3

]．
所以p：向量

a

，

b

的夾角θ∈[0，

π

3

）
又因為q：向量

a

，

b

的夾角θ∈[0，

π

6

），
所以q?p
所以p是q的必要不充分條件．
故選B．

點評：解決此類問題的方法是當出現(xiàn)較為復雜的充要條件判斷問題時，可以先求其充要條件，然后轉(zhuǎn)化為兩個簡單條件的關(guān)系判斷，也可以轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系進行判斷．