如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現(xiàn)以其中一直角邊
為軸，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
后，將
點(diǎn)所在的位置記為
，再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)
后，點(diǎn)所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點(diǎn)為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）利用
與
全等得到
和
，再利用三線合一得到
，
，利用直線與平面垂直的判定定理得到
平面
，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）取
的中點(diǎn)
，連接
，過點(diǎn)
作
的垂線
，垂足為點(diǎn)
，
于是得到
為直線與平面所成的角，利用中位線得到
，于是得到直線與平面所成的角等于，最后在
計(jì)算
即可.
（1）由題意可知：與全等，，，為的中點(diǎn)，
，
，
又
，
平面
，
平面，
平面平面；
（2）由題意可知：為
的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，
過作的垂線，垂足為，連接
，
由（1）可知面面，
面，是在平面上的射影，為與平面所成的角，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD
底面ABCD，側(cè)棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點(diǎn)．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，點(diǎn)M在線段PD上.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為
，試確定點(diǎn)M的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方體
中，已知
為棱
上的動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
，
是正三角形，平面
平面
．
；
的體積．
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點(diǎn)，
，
；
到平面
的距離。