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        1. 用0,1,2,3,4,5,6構成無重復數(shù)字的七位數(shù),其中:
          (1)能被25整除的數(shù)有多少個?
          (2)設x,y,z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字,滿足x<y<z的數(shù)有多少個?
          (3)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個?
          分析:(1)探究知,后兩位數(shù)字是50與25時,這樣的整數(shù)能被25整除,分兩類計數(shù)求解;
          (2)可求出總的七位數(shù)字個數(shù),由于x<y<z重復計數(shù)A33次,用總數(shù)除之求解;
          (3)用綁定法把偶數(shù)看作一個元素,求出總的個數(shù)再減去0在首位的個數(shù)即可.
          解答:解:(1)能被25整除的數(shù)有兩類后兩位是50時,總的個數(shù)是A55=120,
          后兩位是25時,先排首位有4種方法,其它四位有A44,共有4×A44=96,
          所以能被25整除的數(shù)有120+96=216個
          (2)0,1,2,3,4,5,6構成無重復數(shù)字的七位數(shù)有6A66
          滿足x,y,z分別表示個位、十位、百位上的數(shù)字,滿足x<y<z的數(shù)共有
          6
          A
          6
          6
          A
          3
          3
          =720個
          (3)先把四個偶數(shù)放在一起,故有A44種排法,
          再把四個偶數(shù)看作一個元素與三個奇數(shù)組成四個元素進行排列,有A44種排法,總的排法有A44×A44=576,
          由于此種排法會出現(xiàn)0在首位的現(xiàn)象故從總的計數(shù)中減去O在首位的排法個數(shù),0在首位時,三個偶數(shù)的排法有A33種,三個奇數(shù)排在個,十,百位也有A33方法,故0在首位的排法有A33×A33=36種
          所以偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576-36=540個
          點評:本題考查排列、組合在實際中的應用,解題的關鍵是理解所研究的三個事件,能判斷出能被25整除的法其后兩位是25與50,個位、十位、百位上的數(shù)字是一個組合問題無序,幾個數(shù)必相鄰要用綁定法,在第三問中易因為忘記排除0在首位的情況導致解題失敗,分析問題時考慮全面是避免此類錯誤的保證.
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          312
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