Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請(qǐng)寫出一種變換過程的步驟（注明每個(gè)步驟后得到新的函數(shù)解析式）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數(shù)圖象可得：A=2，f（0）=﹣1，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴k=1，ω=3，

∴ ．

（2）解：把y=sinx（x∈R）的圖象向右平移 個(gè)單位，可得y=sin（x﹣ ）的圖象；

把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，可得y=sin（3x+ ）的圖象；

再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（3x+ ）的圖象．

（三步每步表述及解析式正確各2分，前面的步驟錯(cuò)誤，后面的正確步驟分值減半）．

【解析】（1）由函數(shù)圖象得A=2， ，結(jié)合范圍 ，可求，由 ，結(jié)合 ，可求ω，即可得解函數(shù)解析式．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．