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          已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x-4交于A，B兩點．
          （1）求弦AB的長度；
          （2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；
          （2）設點P(
          yo2
          4
          ，yo)          ，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=
          1
          2
          •3
          		5
          •d=12，解出即可；
          解答：解：（1）設A（x1，y1）、B（x2，y2），
          由
          y=2x-4
          y2=4x
          得x2-5x+4=0，△＞0．
          由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，
          ∴|AB|=
          		1+22
          |x1-x2|          =
          		1+22
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2=
          		5
          •
          		25-16
          =3
          		5
          ，
          所以弦AB的長度為3
          		5
          ．
          （2）設點P(
          yo2
          4
          ，yo)          ，設點P到AB的距離為d，則d=
          |
          yo2
          2
          -yo-4|
          		5
          ，
          ∴S△PAB=
          1
          2
          •3
          		5
          •
          |
          yo2
          2
          -yo-4|
          		5
          =12，即|
          yo2
          2
          -yo-4|=8          ．
          ∴
          yo2
          2
          -yo-4=±8          ，解得yo=6或yo=-4
          ∴P點為（9，6）或（4，-4）．
          點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查學生的計算能力，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
          （Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
          （1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
          （2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
          16(1-kb)k2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
          （I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
          （II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
          1
          |AM|2
          +
          1
          |BM|2
          恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
          MA
          •
          MB
          =0，則k=（　�。�
          

			
          

			
          
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