Question

曲線x²+y²=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（　　）

• A、4+2π
• B、4+4π
• C、8+2π
• D、8+4π

Answer 1

分析：根據(jù)題意，作出如圖的圖象由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長為2

2

的正方形與四個(gè)半徑為

2

的半圓組成，由此其面積易求

解答：解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，解析式為
（x-1）²+（y-1）²=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個(gè)邊長為2

2

的正方形與四個(gè)半徑為

2

的半圓組成，所圍成的面積是
2

2

×2

2

+4×

1

2

×π×(

2

)2=8+4π
故選D

點(diǎn)評：本題考查圓方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的方程，結(jié)合圓的方程的幾何意義，得出方程對應(yīng)的曲線形狀，由圖形得出解決問題的方法，本題是一個(gè)以形助數(shù)的典型題，易因?yàn)閷η�線所對應(yīng)的圖形開關(guān)理解不準(zhǔn)確而導(dǎo)致錯(cuò)誤，或者無法下手．