Question

設(shè)集合A={x|

x-3

x+1

＜0}，集合B={x|x²+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，則a的取值范圍（　�。�

A．a(chǎn)≥1

B．1≤a≤2

C．a(chǎn)≥2

D．1≤a＜2

Answer 1

分析：先解分式不等式求出集合A，利用十字分解法求出集合B，根據(jù)兩個(gè)根的大小分類討論，再根據(jù)子集的定義求出a的范圍．

解答：解：由題意，集合A={x|-1＜x＜3}，
集合B={x|（x+2）（x+a）＞0}
當(dāng)-a＜-2，即a＞2時(shí)，B={x|x＜-a或x＞-2}，∵A⊆B，∴符合題意，∴a的取值范圍為a＞2；
當(dāng)-a=-2，即a=2時(shí)，B={x|x≠-2}，∵A⊆B，符合題意，∴a的取值范圍為a=2；
當(dāng)-a＞-2，即a＜2時(shí)，B={x|x＜-2或x＞-a}，∵A⊆B，∴-a≤-1，∴a的取值范圍為1≤a＜2；
綜上，a的取值范圍為a≥1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相關(guān)運(yùn)算，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．