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          已知關于x的不等式x2-ax+1≤0有解，求關于x的不等式ax+4＞7-2x的解．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意知，△=a2-4≥0，又由ax+4＞7-2x?（a+2）x＞3，分a+2＞0或a+2=0或a+2＜0三種情況，解出不等式的解即可．
          解答：解：由于關于x的不等式x2-ax+1≤0有解，
          則△=a2-4≥0，即a≥2或a≤-2
          又由ax+4＞7-2x等價于（a+2）x＞3，
          則當a≥2時，a+2＞0，
          所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＞
          3
          a+2

          當a=-2時，不等式無解
          當a＜-2時，a+2＞0，
          所以不等式ax+4＞7-2x的解為x＜
          3
          a+2
          ．
          點評：本題重點考查學生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
          解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
          (c×2-bx+a)
          x2
          ＞0得a（
          1
          x
          ）2-
          b
          x
          +c＞0，設
          1
          x
          =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
          1
          x
          ＜2，∴
          1
          2
          ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
          1
          2
          ，1）．
          參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
          b
          (x+a)
          +
          (x+c)
          (x+d)
          ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
          bx
          (ax-1)
          +
          (cx-1)
          (dx-1)
          ＜0的解集是
          (-
          1
          2
          ，-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ，1)
          (-
          1
          2
          ，-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講
          已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
          （1）當a=2時，解上述不等式；
          （2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
          （2）坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
          π
          4
          )          =
          		2
          2
          與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
          （3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關于x的不等式x+
          1x-a
          ≥7在x∈(a，+∞)          上恒成立，則實數(shù)a的最小值為
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．
          


          （1）當a=2時，解上述不等式；
          


          （2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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