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        1. 設(shè)函數(shù)滿足
          (1)求證,并求的取值范圍;
          (2)證明函數(shù)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
          (3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
          (1)詳見(jiàn)解析,(2)詳見(jiàn)解析,(3).

          試題分析:(1)由等量關(guān)系消去C是解題思路,揭示a為正數(shù)是解題關(guān)鍵,本題是典型題,實(shí)質(zhì)是三個(gè)實(shí)數(shù)和為零,則最大的數(shù)必為正數(shù),最小的數(shù)必為負(fù)數(shù),中間的數(shù)不確定,通常被消去,(2)證明區(qū)間內(nèi)有解首選零點(diǎn)存在定理.連續(xù)性不是高中數(shù)學(xué)考核的知識(shí)點(diǎn),重點(diǎn)考核的是區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào).要確定區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào),需恰當(dāng)選擇區(qū)間端點(diǎn),這是應(yīng)用零點(diǎn)存在定理的難點(diǎn),本題符號(hào)確定,但符號(hào)不確定.由于兩者符號(hào)與有關(guān),所以需要對(duì)進(jìn)行討論,(3)要求的取值范圍,需先運(yùn)用韋達(dá)定理建立函數(shù)解析式(二次函數(shù)),再利用(1)的范圍(定義域),求二次函數(shù)值域.本題思路簡(jiǎn)單,但不能忽視定義域在解題中作用.
          試題解析:(1)由題意得,
          ,          2分
          ,得
          ,,得            5分
          (2),
          ,
          ,上有零點(diǎn);
          上有零點(diǎn)
           函數(shù)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)           9分
          (3)

          ,            13分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知,其中是常數(shù).
          (1)若是奇函數(shù),求的值;
          (2)求證:的圖像上不存在兩點(diǎn)A、B,使得直線AB平行于軸.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
          (2)求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知偶函數(shù)y=f(x)定義域是[-3,3],當(dāng)時(shí),f(x)=-1.

          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,并利用圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),且,(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)判斷上的單調(diào)性并加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列函數(shù)中,滿足“對(duì)任意的時(shí),均有”的是(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          定義在R上的函數(shù)在(6, +∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+6)為偶函數(shù),則(   )
          A.f(4)>f(5)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(7)D.f(5)>f(8)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若不等式對(duì)于一切恒成立,則a的最小值是(  )
          A.0B.-2 C.D.-3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)上的減函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(       )
          A.(0,1)B.(0,)C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案