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          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則kOA•kOB=
          -4
          -4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于kOA•kOB=
          y1y2
          x1x2
          ，弦AB斜率k=
          y1-y2
          x1-x2
          =
          y1-y2
          y12
          2p
          -
          y22
          2p
          =
          2p
          y1+y2
          ，由A、F、B三點(diǎn)共線，知k=
          y1-0
          x1-
          p
          2
          ，所以
          y1
          x1-
          p
          2
          =
          2p
          y1+y2
          ，解得y1y2=-p2．由x1x2=
          y12
          2p
          ×
          y22
          2p
          =
          (y1y2)2
          4p2
          =
          p2
          4
          ，由此能求出
          y1 y2
          x1x2
          的值．
          解答：解：弦AB斜率k=
          y1-y2
          x1-x2
          =
          y1-y2
          y12
          2p
          -
          y22
          2p
          =
          2p
          y1+y2
          ，①
          ∵A、F、B三點(diǎn)共線，
          ∴k=
          y1-0
          x1-
          p
          2
          ，②
          由①，②得
          y1
          x1-
          p
          2
          =
          2p
          y1+y2
          ，
          ∴y1y2+y12=2px1-p2，
          ∵y12=2px1，∴y1y2=-p2，③
          ∵x1x2=
          y12
          2p
          ×
          y22
          2p
          =
          (y1y2)2
          4p2
          =
          (-p2)2
          4p2
          =
          p2
          4
          ，④
          因此，由④÷③得
          y1 y2
          x1x2
          =
          -p2
          p2
          4
          =-4          ．
          ∴kOA•kOB=
          y1 y2
          x1x2
          =-4．
          故答案為：-4．
          點(diǎn)評：本題主要考查直線的斜率公式、拋物線的簡單性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
          （1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
          （2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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