Question

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；

（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．

（1），，，

故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．

．

（2）由（1）知，，

，

，，，

法1：，，成等比數(shù)列，，

即，整理得：，

或．

①當(dāng)時(shí)，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，

②當(dāng)時(shí)，，

，，，

不滿足，故此時(shí)數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．

法2：因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以，

即，

解得或．

①當(dāng)時(shí)，滿足，，成等比數(shù)列，

②當(dāng)時(shí)，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），

綜上可得．