Question

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)證明:  

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； (2) (3)證明如下

【解析】

試題分析：解：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070813503585233271/SYS201307081351276209445281_DA.files/image003.png">， 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

(2)由得，，

令，則，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。

∴當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為1，∴，

(3)由(1)可知若，當(dāng)時(shí)有 

，即,即有 (x>1),  

令，則,,

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。