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        1. 【題目】已知函數(shù)(a,bR)

          1)當(dāng)ab1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

          2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;

          3)當(dāng)a0時(shí),若的解集為(mn),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

          【答案】1fx)的單調(diào)增區(qū)間是

          2

          3

          【解析】

          1)當(dāng)ab1時(shí),求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)法一:求得,令,得,由函數(shù)fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求得的方程,即可求解;

          法二:由得,,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,進(jìn)而可得函數(shù)的零點(diǎn)。

          3)當(dāng)時(shí),可得,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,轉(zhuǎn)化為要使有解,和的解集m,n中只有一個(gè)整數(shù),分別列出不等式組,即可求解。

          1)當(dāng)ab1時(shí),,

          ,解得

          所以fx)的單調(diào)增區(qū)間是

          2)法一:,令,得

          因?yàn)楹瘮?shù)fx)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以,

          當(dāng)時(shí),得a0,不合題意,舍去:

          當(dāng)時(shí),代入得

          ,所以.

          法二:由于,所以,

          得,,

          設(shè),,得

          當(dāng)時(shí),,h(x)遞減:當(dāng)時(shí),,遞增

          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增

          當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)镽

          故不論取何值,方程有且僅有一個(gè)根;

          當(dāng)時(shí),,

          所以時(shí),方程恰有一個(gè)根-2,

          此時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)-21

          3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以

          設(shè),則

          當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以上遞增,且

          所以在上,,不合題意:

          當(dāng)時(shí),令,得,

          所以遞增,在遞減,

          所以,

          要使有解,首先要滿足,解得.

          又因?yàn)?/span>,

          要使的解集(m,n)中只有一個(gè)整數(shù),則

          解得.

          設(shè),則,

          當(dāng)時(shí),,遞增:當(dāng)時(shí),,遞減

          所以,所以,

          所以由①和②得,.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) f(x) = -ax(a > 0).

          (1) 當(dāng) a = 1 時(shí),求證:對(duì)于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立;

          (2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值,求證:< ln a.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國于201510月宣布實(shí)施普遍二孩政策,為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人;男性60人,女性80人,繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述正確的是( )

          A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

          B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

          C.調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)少于女性人數(shù)

          D.傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓,頂點(diǎn)在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

          )用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          )設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了214日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是(

          A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大

          B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

          C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

          D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

          直徑

          58

          59

          61

          62

          63

          64

          65

          66

          67

          68

          69

          70

          71

          73

          合計(jì)

          件數(shù)

          1

          1

          3

          5

          6

          19

          33

          18

          4

          4

          2

          1

          2

          1

          100

          經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

          1)由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);①;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁.為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,試判斷設(shè)備的性能等級(jí)

          2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

          i)若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;

          ii)若從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位.

          (1)求復(fù)數(shù)

          (2)若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

          甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          4

          對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

          40

          20

          20

          10

          10

          乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天

          30

          25

          25

          20

          (1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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