對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件：
(Ⅰ)f(x)在D內單調遞增或單調遞減；
(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]
D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．
(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；
(2)判斷函數(shù)f(x)＝
x＋
(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
(3)若y＝k＋
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
|
解：(1)易知y＝－x3為[a，b]上的減函數(shù) ∴ 注意到a＞b，可得 ∴所求的區(qū)間為[－1，1] (2)取x1＝1，x2＝10，則f(x1)＝ 故f(x)不是(0，＋∞)上的減函數(shù) 取x1＝ 故f(x)不是(0，＋∞)上的增函數(shù) ∴f(x)不是閉函數(shù) (3)設函數(shù)y＝k＋ 則 ∴a，b為方程x＝k＋ ∴命題等價于關于x的方程 當k≤－2時 ∴ ∴－ 當k＞－2時 ∴k的取值范圍為(－ 注：(1)Ⅲ用數(shù)形結合法酌情給分 (2)(Ⅱ)(文)只要說明f(x)不是R+上的單調函數(shù)易給出f(x)不是閉函數(shù)的結論可給滿分． |
科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044
設函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋
(k∈R+)．
(1)當x∈(0，∞)時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達式；
(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設實數(shù)b滿足|x－b|＜1．
求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．
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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044
對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)f(x)的不動點．
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)(理)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))
(1)求f(x)的極大值；
(2)求f(x)取得極大值5時m的值；
(3)求曲線y＝f(x)過原點的切線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案 數(shù)學 高二上冊 題型：044
解答題
對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)＝loga(x－3a)與f2(x)＝loga
(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．
(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；
(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是否是接近的．
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＜
＝f(x2)
，x2＝
，則f(x1)＝
＋10＜
＋1000＝f(x2)
符合條件(Ⅱ)的區(qū)間為[a，b]
的兩實根
上有兩不等實根
k＞－
＜k≤－2
－
＜k≤－2不合題意
，－2]